如何解读茎叶图

茎叶图怎么看

茎叶图（Stem-and-Leaf display），又称“枝叶图”，是一种用于显示原始数据分布状况的图形。这种图形最早由英国统计学家阿瑟·鲍利（Arthur Bowley）在20世纪早期设计，并在1977年由统计学家约翰·托奇（John Tukey）在其著作《探索性数据分析》（Exploratory Data Analysis）中推广，从而使其变得流行起来。

茎叶图的主要特点是能将数据中的各个数值进行分解，以便于观察数据的分布和离散状况。茎叶图由“茎”和“叶”两部分组成。通常，一个数字被分为两部分：高位数和低位数。高位数作为“茎”，而低位数作为“叶”。例如，数字425可以被分解为42（茎）和5（叶）。在这种分解的基础上，茎叶图能够清晰地显示出数据的分布特点。

要读懂茎叶图，首先需要了解其基本结构和绘制方法。茎叶图通常有三列数字：

1. 统计数：左边的一列数，通常是进行向上或向下的中心累积的值，这些数值用于辅助统计和分析数据。

2. 茎：中间的一列表示茎，也就是变化不大的位数。这些数值是数据中的高位数，它们作为主干存在，用于分类和排序。

3. 叶：右边的一列是数组中的变化位，这些数值是数据的低位数，作为叶子长在茎上。它们按照一定的间隔将数组中的每个变化的数一一列出来，就像一条枝上抽出的叶子一样。

例如，有一组数据：89、79、57、46、1、24、71、5、6、9、10、15、16、19、22、31、40、41、52、55、60、61、65、69、70、75、85、91、92、94。绘制出的茎叶图如下所示：

```

茎 | 叶

0 | 1 5 6 9

1 | 0 5 6 9

2 | 2 4

3 | 1

4 | 0 1 6

5 | 2 5 7

6 | 0 1 5 9

7 | 0 1 5 9

8 | 5 9

9 | 1 2 4

```

在这个例子中，第二行的数字“1 | 0 5 6 9”代表数据集中有10、15、16和19四个数字。茎值1与叶值0、5、6和9分别连接，形成真实的数值10、15、16和19。

茎叶图不仅结构直观，而且具有多种优点，使其成为数据分析中的一种重要工具：

1. 信息完整性：从茎叶图上不会损失原始数据信息，所有数据都可以从图中得到，这是其与直方图的重要区别之一。直方图虽然能很好地显示数据的分布，但不能保留原始的数值。

2. 动态记录：茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便数据的动态表示和更新。这种灵活性使其适用于数据变化频繁的情况。

3. 直观性：茎叶图能够清晰地显示数据的分布特征，如数据的对称性、集中性，以及是否存在离群点等。这对于数据分析和质量管理具有重要意义。

然而，茎叶图也有其局限性。它主要适用于数据量较少的情况，特别是当数据未分组时。对于大数据量，绘制茎叶图可能会变得繁琐且不易于观察。此外，茎叶图只便于表示个位之前相差不大的数据，对于差异较大的数据，其直观性和清晰度可能会受到影响。

在阅读和理解茎叶图时，还需要注意以下几点：

1. 茎的确定：茎的确定是绘制茎叶图的关键。通常，以数据的高位数值作为茎，但具体取几位高位数需要根据数据的实际情况来确定。例如，对于四位数的数据，可以选择前两位作为茎；对于两位数的数据，可以选择第一位作为茎。

2. 叶的表示：叶的表示通常保留数据的低位数，但只保留一位或几位数字，以便于观察。如果某个茎对应的叶过多，可以将该茎重复一次或多次，以便更详细地观察数据的分布。

3. 数据的排序：在绘制茎叶图时，数据需要按照一定的顺序进行排列，通常是按照茎的大小顺序排列。这样可以使数据的分布更加清晰，便于分析和比较。

4. 统计量的计算：通过茎叶图，可以计算出一些重要的统计量，如中位数、平均数和标准差等。这些统计量能够进一步揭示数据的分布特征和离散程度。

中位数：将所有